Мутафова е родена на 2 февруари 1922 г. в София. През 1941 г. завършва Първа софийска девическа гимназия. След това завършва класическа филология в Софийския университет „Климент Охридски“, Държавната театрална школа към Народния театър „Иван Вазов“ в София (1946 – 1947) и театралния отдел на Академията за изкуства в Прага, Чехословакия (1947 – 1949).
От 1946 г. до 1949 г. работи в театър в Прага, а от 1949 до 1956 г. в Народния театър. Тя е сред основателите на Държавния сатиричен театър „Алеко Константинов“, където работи от 1956 до 1991 г.. След това играе на сцената на Драматичния театър „Адриана Будевска“ в Бургас.
Тя почина на 6 декември 2019 г. на 97-годишна възраст след продължително и тежко боледуване.
Днес Сатиричният театър ще отбележи едно от най-великите имена на българския театър Стоянка Мутафова. 100-годишнината ѝ ще бъде чествана на сцената на Сатиричния театър с тържество.
Мария Грубешлиева-Муки -дъщерята на Стоянка Мутафова разказва, че животът на двете е бил сякаш един живот.
